【题目】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，求阴影部分的面积
【题目】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，求阴影部分的面积 .【解法一：算术法】 如图2，设弧AC与弧BD交于点E，则∠CBE=DAE=30°，则 阴影部分面积=正方形ABCD面积-(2×扇形CBE面积+△ABE面积) =16-[2×(1/12)π×4^2+(√3/4)×4^2] =16-(8/3)π-4√3.【解法二：列方程组法】 如图3，把正方形ABCD分成四个部分，分别记
【题目】如图，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，D、E分别为AC、BC上的点，若将△CDE沿DE翻折，使得C点落在AB上的F点处，求DE的最小值.
【题目】如图，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，D、E分别为AC、BC上的点，若将△CDE沿DE翻折，使得C点落在AB上的F点处，求DE的最小值.【大罕解答】 设CD=DF=x, 易知2<x<4 , 则AF=2√(2x-4)，CF=2√(2x)，CO=√(2x)， ∴DO=√(x^2-2x)， 由tan∠OCE=tan(arctan(3/4)-arctan√(2x-4)
【博友提问】当x→0时，x–sinx与x^3谁个大？
【博友提问】当x→0时，x–sinx与x^3谁个大？【大罕回复】必须指出，这是一道错题。因为当x→0时，(x-sinx)→0，x^3→0，可见x–sinx与x^3都是无穷小量．而两个无穷小量，是不能比较大小的，无所谓谁比谁大． 因此，该题必须作出纠正． 若按高等数学方向命题，则应为：求证：当x→0时，x–sinx与x^3是同阶无穷小量．需要利用洛必达法则， ∵lim[(x-sinx)
【题目】已知x为质数，且(x⁴+2x³+4x²+2x+1)⁵=418195493，求x. - 大罕
【题目】已知x为质数，且(x⁴+2x³+4x²+2x+1)⁵=418195493，求x.【奇偶分析】 当x是奇数时，x⁴+1必是偶数，而2x³+4x²+2x为偶数，所以 x⁴+2x³+4x²+2x+1必为偶数，而等式右边为奇数，矛盾！ 因此x必是偶数，而已知x为质数，所以x=2.事实上，当x=2时， x⁴+2x³+4x²+2x+1=16+16+16+4+1=53， 且53⁵=41819