【题目】如图，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，D、E分别为AC、BC上的点，若将△CDE沿DE翻折，使得C点落在AB上的F点处，求DE的最小值.

【题目】如图，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，D、E分别为AC、BC上的点，若将△CDE沿DE翻折，使得C点落在AB上的F点处，求DE的最小值.

【大罕解答】

  设CD=DF=x, 易知2<x<4 ,
  则AF=2√(2x-4)，CF=2√(2x)，CO=√(2x)，
  ∴DO=√(x^2-2x)，
  由tan∠OCE=tan(arctan(3/4)-arctan√(2x-4)/2) =[6-4√(2x-4)]/[8+3√(2x-4)].
  ∴f(x)=DE=DO+OE=√(x^2-2x)+ [√(2x)]×[6-4√(2x-4)]/[8+3√(2x-4)]
   =3x√(2x)/[8+3√(2x-4)].
   令∴f′(x)=0，得x^2-14x+25=0, ⇒x=7-2√6，代入f(x)=3x√(2x)/[8+3√(2x-4)]，
  解得DE最小值＝12√2-9√3.

  

【注】本解法令人惊叹之处在于，经过整理的函数，竟然不是特别复杂．详细过程见附图．