【博友提问】当x→0时，x–sinx与x^3谁个大？

【大罕回复】

必须指出，这是一道错题。因为当x→0时，(x-sinx)→0，x^3→0，可见x–sinx与x^3都是无穷小量．而两个无穷小量，是不能比较大小的，无所谓谁比谁大．

   因此，该题必须作出纠正．
   若按高等数学方向命题，则应为：求证：当x→0时，x–sinx与x^3是同阶无穷小量．需要利用洛必达法则，
  ∵lim[(x-sinx)/x^3] (x→0)
  =lim[(1-cosx)/3x^2] (x→0)
  = lim[2(sinx)^2/12(x/2)^2] (x→0)
  =1/6，
  ∴x–sinx与x^3是同阶无穷小．
  （两个无穷小量的阶数相等，可以称为二者一样大．显然，这里的“一样大”，並不是常规意义上的“相等”）.

若按初等数学方向命题，则应为：比较x–sinx与x^3的大小．解法另当别论，另文讨论．

以上得解。