【题目】已知x为质数，且(x⁴+2x³+4x²+2x+1)⁵=418195493，求x.

【奇偶分析】

  当x是奇数时，x⁴+1必是偶数，而2x³+4x²+2x为偶数，所以 x⁴+2x³+4x²+2x+1必为偶数，而等式右边为奇数，矛盾！
  因此x必是偶数，而已知x为质数，所以x=2.

事实上，当x=2时，

  x⁴+2x³+4x²+2x+1=16+16+16+4+1=53，
  且53⁵=418195493是成立的，

故x=2为所求.

以上得解。