蚂蚁沿着正多面体爬行全程经过顶点次数的数学期望值是多少？- yuange
网友投稿询问一道题，觉得很有意思，其实这是一个马尔科夫问题。马尔科夫解法更通用，但是很复杂以及没有考虑到一般的转移概率分布的一些特性。这解法更初等一般人更容易看明白，特别是对于正多面体得到回到原点的解，异常简单。一蚂蚁沿着简单多面体（或者平面连通图）的边爬行，若到达一顶点，则平均随机选连接这个顶点的一边继续爬，包含爬过来的边。蚂蚁最开始从某顶点O出发，随机乱爬，若路径碰巧返回到O点，就停止爬行。问
#数学竞赛##数论#整数n>1恰好有k个不同的素因子，证明n的所有正约数之和整除(2n-k)! -yuange
数学竞赛##数论# 更简单简洁版本整数n>1恰好有k个不同的素因子，证明n的所有正约数之和整除(2n-k)!。证明：设n的素因子分解式为n=∏(pi^di) (2<=p1<p2……<p(k-1)<pk) (di>=1)k-1为下标pi为不相等的素数，显然有pi>=2，n>=pk>k。（1）如果k=1，n/pi^di=1，n/pi^di-k&g
已知{1，2，3}和{1，2，3，y}有相同的平方差，求Y的值 - yuange
以下是yuange的答案：手机输入常用的算术平均数和标准方差符号不方便，用别的符号代替。n个数xn，算数平均数为m,标准方差为s。增加一个数y保持方差不变，求y？变换一下中心点，设y=m+(n+1)x，新的平均数=m+x 带入求新s^2得到: 1/(n+1)(n^2x^2+∑(m+x-xn)^2) =1/(n+1)((n(n+1)x^2+ 2x∑(m-xn)+ ∑(m-xn)^2) =1/(n+1
妙解连体正方形问题（1）
妙解连体正方形问题（1）大罕两个正方形有一个公共顶点，称为连体正方形． 【题目】如图1，连体正方形ABCD和AEFG，橙色和粉色区域的面积为1和3，求蓝色区域的面积．【解法一：等量公理法】 如图2，由正方形AEFG面积＝4，得AE=2， 由△AEH面积为1，得EH=1，故AH=√5， 作EK⊥AD于K，由AE×EH=AH×EK，得EK=2/√5， ∴HK=1/√5， 由△EKH ≌△FD
已知：x+y=41，求（x-20)^2021+(y-21)^2021的值
大罕解答已知：x+y=41，求（x-20)^2021+(y-21)^2021的值由已知得：x+y-41=0, =>(x-20)=-(y-21), =>(x-20)^2021=[-(y-21)'^2021, =>(x-20)^2021=-(y-21)'^2021, =>(x-20)^2021+(y-21)'^2021=0.以上得解。