妙解连体正方形问题（1）
妙解连体正方形问题（1）大罕两个正方形有一个公共顶点，称为连体正方形． 【题目】如图1，连体正方形ABCD和AEFG，橙色和粉色区域的面积为1和3，求蓝色区域的面积．【解法一：等量公理法】 如图2，由正方形AEFG面积＝4，得AE=2， 由△AEH面积为1，得EH=1，故AH=√5， 作EK⊥AD于K，由AE×EH=AH×EK，得EK=2/√5， ∴HK=1/√5， 由△EKH ≌△FD
已知：x+y=41，求（x-20)^2021+(y-21)^2021的值
大罕解答已知：x+y=41，求（x-20)^2021+(y-21)^2021的值由已知得：x+y-41=0, =>(x-20)=-(y-21), =>(x-20)^2021=[-(y-21)'^2021, =>(x-20)^2021=-(y-21)'^2021, =>(x-20)^2021+(y-21)'^2021=0.以上得解。
【题目】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，求阴影部分的面积
【题目】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，求阴影部分的面积 .【解法一：算术法】 如图2，设弧AC与弧BD交于点E，则∠CBE=DAE=30°，则 阴影部分面积=正方形ABCD面积-(2×扇形CBE面积+△ABE面积) =16-[2×(1/12)π×4^2+(√3/4)×4^2] =16-(8/3)π-4√3.【解法二：列方程组法】 如图3，把正方形ABCD分成四个部分，分别记
【题目】如图，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，D、E分别为AC、BC上的点，若将△CDE沿DE翻折，使得C点落在AB上的F点处，求DE的最小值.
【题目】如图，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，D、E分别为AC、BC上的点，若将△CDE沿DE翻折，使得C点落在AB上的F点处，求DE的最小值.【大罕解答】 设CD=DF=x, 易知2<x<4 , 则AF=2√(2x-4)，CF=2√(2x)，CO=√(2x)， ∴DO=√(x^2-2x)， 由tan∠OCE=tan(arctan(3/4)-arctan√(2x-4)
【博友提问】当x→0时，x–sinx与x^3谁个大？
【博友提问】当x→0时，x–sinx与x^3谁个大？【大罕回复】必须指出，这是一道错题。因为当x→0时，(x-sinx)→0，x^3→0，可见x–sinx与x^3都是无穷小量．而两个无穷小量，是不能比较大小的，无所谓谁比谁大． 因此，该题必须作出纠正． 若按高等数学方向命题，则应为：求证：当x→0时，x–sinx与x^3是同阶无穷小量．需要利用洛必达法则， ∵lim[(x-sinx)