【题目】已知x为质数，且(x⁴+2x³+4x²+2x+1)⁵=418195493，求x. - 大罕
【题目】已知x为质数，且(x⁴+2x³+4x²+2x+1)⁵=418195493，求x.【奇偶分析】 当x是奇数时，x⁴+1必是偶数，而2x³+4x²+2x为偶数，所以 x⁴+2x³+4x²+2x+1必为偶数，而等式右边为奇数，矛盾！ 因此x必是偶数，而已知x为质数，所以x=2.事实上，当x=2时， x⁴+2x³+4x²+2x+1=16+16+16+4+1=53， 且53⁵=41819
【题目】已知x为质数，且(x⁴+2x³+4x²+2x+1)⁵=418195493，求x.【奇偶分析】 当x是奇数时，x⁴+1必是偶数，而2x³+4x²+2x为偶数，所以 x⁴+2x³+4x²+2x+1必为偶数，而等式右边为奇数，矛盾！ 因此x必是偶数，而已知x为质数，所以x=2.事实上，当x=2时， x⁴+2x³+4x²+2x+1=16+16+16+4+1=53， 且53⁵=41819